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九年义务教育六年制小学数学教材第八册简介

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九年义务教育六年制小学数学教材第八册简介

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本册教材在编排上主要有以下几个特点： 1.适当加强整数的概括和系统整理，为进一步学习小数和分数打好基础。 2.增加对量的计量的复习和系统整理，为后面学习把单名数或复名数改写成用小数表示的单名数等有关知识做好准备。 3.加强小数与整数、分数的联系，使学生易于理解小数的概念和掌握小数的四则运算。 4.改进应用题的编排，加强连乘、连除应用题以及三步应用题与两步应用题之间的联系。 5.初步渗透统计思想，使学生对统计初步知识和统计方法有一些认识。 6.在平面图形的教学中，加强操作和画图，发展学生的空间观念。 7.结合有关数学知识的教学，培养学生的思维能力。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作简要介绍。一、混合运算和应用题本单元分三部分，第一部分是含有两级运算和带小括号的三步式题、文字题，第二部分是两、三步计算的应用题，第三部分是简单的数据整理和水平均数。（一）混合运算 1.三步式题学生在前面学过带小括号的两、三步式题，但括号中大部分只含有一级运算，至于括号中含有两级运算的，在本册以前只限于比较简单的、而且第二级运算在前的三步式题。本单元是在此基础上，才正式教学小括号中含有两级运算，并且要先算后面的乘、除法再算加、减法的三步式题。使学生进一步熟练在四则混合运算中要先算乘、除法，后算加、减法的运算顺序，为列综合算式解答应用题打好基础。例1是带有小括号，并且小括号里面有两级运算的混合式题，着重教学小括号里有两级运算，要先算第二级运算。另外，对脱式的要求比以前也有所提高，即小括号可以一次脱去，虚线框中的一步可以省略。 2.列综合算式计算三步文字题这部分内容是在复习两步文字题的基础上进行教学的。通过复习可以使学生进一步熟悉和、差、积、商等术语，以及把两步文字题列成综合算式的思考方法。例2再教学如何应用四则运算的顺序和小括号的有关规定把三步文字题列成综合算式进行计算。教材着重说明三步文字题的分析过程，怎样确定先算什么，后算什么，哪部分写在前面，哪部分写在后面，如何加小括号，为什么要加小括号。（二）两、三步计算的应用题这部分内容包括：连乘、连除应用题，比较容易的三步计算的应用题。这里的连乘、连除应用题与第六册的有所不同，连乘应用题的特点是未知量随着两个量的变化而变化；连除应用题与本单元中的连乘应用题是互逆的，其特点是总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。通过这部分内容的教学，不仅要使学生掌握这类连乘、连除应用题的数量关系，学会用两种方法解答和列综合算式解答；同时也为后面教学稍复杂的归一应用题做好铺垫。学生从本册开始学习三步应用题，这里出现的三步应用题是比较容易的。一部分（例3、例4）是在求两个数的和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展来的；另一部分（例5）是由已学的两步应用题增加一个条件发展而来的。这些应用题与以前学过的应用题有密切的联系，学生易于掌握解答方法。例3有4个已知条件，属于一般的三步应用题，只有一种解法。例4是求两个数量的差，有三个已知条件，其中一个条件要重复使用，所以也可以用两步计算。例4，通过两种解法的比较，使学生认识到这两种解法之间的联系和区别。由于已知条件相同，解题思路不同，解题的步骤也就不同。例5是在已知一个数及两数倍数关系求两数和的应用题的基础上加一个条件，改变问题得到的。为了帮助学生理解例5的数量关系，教材要求学生试着用线段图直观地表示题目的已知条件和问题。并提出问题启发学生想，解答时应先算什么，从哪里入手。教学时，要注意从已学的应用题入手，使学生通过类推初步掌握三步应用题的分析和解答方法，进一步发展学生的思维。为了培养学生对应用题的解答进行检验的良好习惯，教材还安排了检验应用题的方法，也为学生在第九册系统学习这方面的内容做好准备。（三）简单的数据整理和求平均数统计思想是数学中的一个重要思想，在前几册中已有所渗透，从本册开始逐步介绍一些统计的初步知识。本单元先介绍一些简单的数据整理，简单的统计表和条形统计图，并着重介绍了求平均数的方法，使学生理解平均数的含义，注意与除法中的等分相区别，切实掌握求平均数的实际意义。例1是通过学生住家分布的情况，按街、巷分别统计整理各街、巷的同学人数，然后引出统计表和条形统计图，使学生初步认识数据整理的方法，初步会看简单的统计和条形统计图，并能回答一些简单的问题。平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数。例2是通过用4个同样的杯子装不同量的水求水面的平均高度，使学生理解平均数的概念，初步掌握求平均数的方法。例3通过求平均身高，比较两个组的平均身高，使学生进一步理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。二、整数和整数四则运算本单元主要是在复习以前学过的有关认数、四则运算知识的基础上，对整数知识进行系统的整理。通过教学，一方面使学生对已学的知识更加系统化；另一方面把部分知识加以扩展，在理论上适当提高，为以后的学习打下较好的基础。本单元主要包括：十进制计数法、加法的意义和运算定律、减法的意义、乘法的意义和运算定律、除法的意义，共五小节。（一）十进制计数法教材先让学生对数的产生有个初步认识，不仅知道数和计数的方法来源于人类的生产、生活的实际需要，而且知道数和数字的产生和发展有一个很长的历史过程，是逐步完善的，从中受到历史唯物主义的思想教育。然后在复习的基础上，把认数的范围扩展到千亿，进而介绍十进制计数法，说明数位的意义，突出位值的思想，总结千亿以内的数位顺序，同时着重介绍我国的四位分级的计数规律，使学生重点练习亿以上的数的读、写。最后介绍自然数和整数的概念，使学生会比较亿以上数的大小，会求亿以上数的近似数。在本册之前，学生已学过两级的数，对十进制计数法的基本内容已有所了解，本册教材适当扩大认数范围，并对计数知识加以系统整理。教材首先在已学知识的基础上把计数单位扩展到千亿，指出每相邻两个计数单位间的进率都是十，所以叫十进制计数法。然后指出，写数时通常用的是阿拉伯数字，并说明数位的概念和位值的含义，同时说明写数时要按照位值的原则，并出现千亿以内的数位顺序表。最后着重举例说明亿以上数的读、写法。教学这部分内容时，要注意引导学生在复习旧知识的基础上，把知识加以归纳、整理、扩展。教材说明在小学学的整数是大于和等于0的整数。比较亿以上数的大小的方法与比较亿以内数的大小的方法相同。因此，可以在复习旧知识的基础上引导学生类推出比较亿以上数的大小的方法。这样既便于学生接受，同时又培养了学生的迁移和类推能力。求一个整数的近似数，是在复习求亿以内数的近似数的基础上类推的。教材通过具体例子说明，要求一个亿以上数的近似数，只要按照过去学过的方法把亿位后面的尾数省略就可以了。然后归纳出求一个整数的近似数的方法。（二）加法的意义和运算定律 1.加法的意义加法的意义是在学生已经学过的加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性。使学生不仅理解加法的意义，而且能应用它解答实际问题，也为以后学习小数加法、分数加法的意义打下基础。 2.加法运算定律在小学数学中，加法运算定律一般只教学加法交换律和加法结合律。学习这两个运算定律，不仅有助于学生加深理解加法的一般计算方法，还能应用这两个定律使一些计算变得简便。教材先通过具体例子的两种解法，让学生看出两个加数交换位置结果不变。然后再举两个例子让学生观察，使学生发现任意两个整数相加都有这样的性质，接着概括出加法交换律。教学的重点应放在引导学生总结出加法交换律的过程上，使学生初步体会到不完全归纳法的一般方法，以利于培养学生初步的归纳推理能力。加法交换律的应用，一是可以用来验算加法；二是与加法结合律结合起来应用可以使一些运算变得简便。通过应用，还可以加深学生对加法交换律的理解，培养学生初步的演绎推理能力。加法结合律，教材的编排与加法交换律基本相同，也是先通过具体例子，让学生看出两种算法的结果相同。再给出两组算式让学生观察，发现它们的共同规律，再引导学生概括出加法结合律。加法结合律的教学可以依照加法交换律的教学方法进行，教学的重点也要放在归纳出加法结合律的过程上。（三）减法的意义通过前三年半的学习，学生对减法已有了很多感性认识，了解了减法的具体含义。本册教材是在学生已有的感性认识的基础上加以概括提高，进一步用定义的形式说明减法的意义。教材通过学生熟悉的问题，以加法为基础，从减法是加法的逆运算的角度来讲解减法的意义。这样有利于学生理解加、减法的关系，更好地掌握减法的计算方法。学生在第七册已经学过加、减法各部分间的关系，这里主要是把这些知识进行复习、整理。使学生加深对加、减法关系的理解，并能根据这些关系对加、减法进行验算，也为后面学习简易方程和列方程解应用题做较好的准备。（四）乘法的意义和运算定律 1.乘法的意义通过前三年半的学习，学生对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解。这里是在已学的基础上，以定义的形式给出乘法的确切意义，使学生进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题，也为以后学习小数、分数乘法的意义打下基础。这部分教材的编排形式与加法的意义的编排类似。教学方法也类似。 2.乘法运算定律在小学里教学的乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质）。乘法交换律，这里着重通过具体例子，正式概括出乘法交换律。为了培养学生的初步推理能力，这里的讲法与加法交换律的讲法类似，也是采用不完全归纳推理的方法。乘法交换律的应用，本册主要是用来验算乘法，还与乘法结合律结合使用，使运算变得简便。

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