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关于表内乘除法口算教学的研究

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关于表内乘除法口算教学的研究

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“启发式”教学１９８８年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（２—６的乘法口诀），表内除法（一）（有２—６的乘法口诀求商）与表内乘法和表内除法（７—９的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。１９８８年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，１８÷２＝？，想：二（）十八，商是几；１８ ÷９＝？，想（）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需６０课时，而按“集中教学 ”形式进行教学只需３５课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该说这是“注入式”的教学。我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据６×３＝１８编口诀，先让学生思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’ 。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成完整的认识。在教学２—４的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的编写方法。在教学５—９的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。二、针对口算能力形成的心理特征组织练习学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特征。当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得数之间的直接联系。当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也得到了巩固。三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班的口算口答平均水平在每分钟２０题左右，口算笔答的平均水平在１７题左右。但此后相当长的一段时间内，几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是１９９４年的实验概况：实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（Ｐ＞０．０５）。实验中，对照班每节课前让学生口算笔答２０题，课外练习４０题，均不提口算时间的要求，并按此练习方式运作十二次，做到与实验班的练习题量相等。实验班则实施“短期集中训练”的方法，即采用限时练习与不限时练习交替，少量练习与多量练习相结合的方法。每节课前让学生限时二分内完成印有１２０题口算题的练习卷。其中，表内乘法占４５％，表内除法占４５％，２０以内加减法占１０％（主要是为了克服学生消极思维定势而安排的）。限时二分的练习教师批改，采集数据后，再将练习卷发回给学生，让他们在课外用不限时的方式做完剩下的口算题。按此练习方式运作六次后，非常显著地提高了学生表内乘除法口算笔答的能力，见表１。两个月之后进行的后效测试表明：虽然实验班学生的口算能力略有下降，但与对照班的差异仍然十分显著，见表２。表１短期集中练习前后的口算成绩比较人数ＸＳＺ限时二训练前２１２３６．２１０．７分的口一天２１．５９… 算训练六天后２１５５９．４１１．５限时四训练前２１２７４．８１９．３分口算一天１３．６６… １００题训练六天后２１５９５．７１１．２我们认为，限时（以二分左右为宜）少量口算的作用是：让学生尽量压缩、简化思维的中间环节，充分发挥口算的速度。时间过长，则不易达到上述目的。不限时大量口算（即保证绝大部分学生有足够的时间进行１００题左右的口算）的作用是：提高学生的口算的熟练程度，培养学生良好的口算习惯。而习题量过少，则不能使学生大脑皮层的相应区域得到足够的刺激。表２实验班与对照班的口算成绩比较人数ＸＳＺ限时二实验班２１５５２．４１２．０分的口５．１４… 算对照班２４３４６．１１４．２限时四实验班２１５９２．４１３．５分口算２．７３… １００题对照班２４３８８．６１６．３四、实施分层成功教学口算教学过程，在本质上是一种技能形成的过程，也一种认识的过程。这种过程只有以明确的具体的目标作为导向，才能顺利、有效地进行。否则，师生双方就象在黑暗中走路，只能摸索前进。因此，我们针对以往口算教学目标的抽象性与操作性的矛盾，以及它的高度统一性与学生发展的差异性的矛盾突出的情况，实施了分层成功教学。首先，我们从学生原有的学习基础出发，对不同层次的学生提出不同的教学目标，根据“上不封顶，下要保底”的原则，使高层学生在达到高层目标（即优秀标准）之后，还可向更高的目标冲击；中层学生在达到中层目标（即良好标准）之后，还可向高层目标挺进；低层学生在达到基本目标（即及格标准）之后，还允许他们通过多次练习逐步达到中层或高层目标。我们实施的分层教学目标（见表３）的这种层次性与激励性，既可使高层学生腾飞，也能使低层学生起跳，使每个学生都体验到成功的愉悦。一般经一周左右的口算训练，达到高层目标的人数将迅速增加，达到基本目标的人数将迅速减少，并最终消失。例如，１９９４年我校的２１５名二年级学生在经过十多次分层成功教学的“达标训练”后，表内乘法口算口答水平的优秀率就由原来的１３．２％提高到９４．３％，其余５．７％的学生也达到了良好标准。表３表内乘除法口算能力的量化标准项目口算口答（限时一分）口算笔答（限时一分）及格标准良好标准优秀标准及格标准良好标准优秀标准表内乘１２—１９２０—２９３０及１０—１７１８—２４２５及除法以上以上其次，我们及时发挥分层教学目标的反馈功能，使每一个学生明确下一步努力的方向与行动目标，逐步引导他们学会正确评价自己的学习成绩。例如，在“短期集中训练”时，每张练习卷的开始都印有这样的一段话：“该生（）分内算对（）题，比上一次（），已达到（）标准，希望进一步努力，争取更好成绩。” 括号内由教师根据学生的练习情况，并对照口算能力的量化标准填写。每次练习后，引导学生从自己是否达到预期标准，离预期标准相差多少，这次练习是进步还是退步等几方面，对自己的学习作出正确的评价。这样评价，提供的反馈信息多，产生的动机强度大，口算教学的效果十分显著。我们曾在１９９２年的表内乘除法“ 短期集中训练”实验中，让甲、乙两班学生所做的每张练习卷上都打印如上述的“一段话”，并注重及时反馈，而让丙、丁两班学生所做的每张练习卷上不打印这“一段话”，仅作一般性的批改。经过这样的六次“集训 ”之后，甲、乙两班学生的口算笔答成绩十分显著地优于丙、丁两班（Ｐ＜０．０１）。这表明在分层成功教学中，多种反馈方式时的及时和综合运用，是大幅度提高学生口算成绩的十分重要的原因。五、利用回归分析法进行预测和控制为

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